De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs inverse matrix heeft inverse eigenwaarde

lineaire afbeelding A met eigenwaarde l
Bewijs dat A-1 eigenwaarde l-1 heeft

Weet niet hoe ik dit algemeen aan moet pakken!

Jack
Student hbo - dinsdag 27 oktober 2009

Antwoord

Beste Jack,

Als l een eigenwaarde is van A, dan bestaat er een (eigen)vector x zodat

Ax = lx

Opdat A-1 en l-1 bestaan moet A regulier zijn en l verschillend van 0. Als dat zo is, dan kan je schrijven:

A-1Ax = A-1lx = lA-1x

Maar A-1A = I (eenheidsmatrix), dus we hebben:

x = lA-1x

Nu ben je er bijna...

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 oktober 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3