De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

Beste, beschouw volgende relatie op een verzameling X, met A, B elementen van de machtsverzameling van X (notatie P (X)):
A R B als en slechts als er een functie f: X - X is met
f (A) = B (het beeld van A onder f is B);
(a) Is deze relatie reflexief, symmetrisch, transitief?
(b) Bewijs dat R een equivalentierelatie is als en slechts als kardinaliteit van X kleiner of gelijk is aan 1.

Hoe zou men dit moeten bewijzen/ controleren ?

Ik dank u bij voorbaat ;

Tom

Tom
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 27 oktober 2009

Antwoord

Het gaat hier om een relatie op P(X).
In het algemeen kan het geen kwaad de definities op te schrijven voor deze relatie; je ziet dan wat je moet aantonen/weerleggen.
Bijvoorbeeld symmetrie wordt: voor elke A en B geldt dat als er een afbeelding f:X$\to$X met B=f[A] dan is er ook een afbeelding g:X$\to$X met g[B]=A. Het lijkt me dat die implicatie misloopt als A meer elementen heeft dan B. Dit geeft ook meteen aan waar de oplossing van de tweede opgave gezocht moet worden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 oktober 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3