De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Functievoorschrift opstellen uit afgeleide

Beste,
we zijn momenteel bezig met exponentiŽle functies maar hebben hier nog niks over afgeleiden bij gezien. Ik heb hier dan wel gekeken op de site maar wist niet wat In(..) betekende, dus daar was ik ook niet veel mee.

We moeten een functievoorschrift bepalen uit de afgeleide:
f'(x)= x + f(x)
We weten ook dat f(0)=0

Ik ken alle regels van afgeleiden bij lineaire functies, maar hier snap ik het niet. Ik dacht aan 'iets' tot de macht x omdat de x apart staat, maar verder klopt dit dan niet dus weet ik niet hoe te beginnen.

Kan u mij aub op weg zetten?

Alvast bedankt
Mvg

Mariek
3de graad ASO - zaterdag 17 oktober 2009

Antwoord

Beste Marieke,

Je bedoelt wellicht niet "In", maar "ln": de natuurlijke logaritme. Als het gaat over een exponentiŽle functie van de vorm f(x) = ax, dan wordt de afgeleide gegeven door:

f'(x) = ax.ln(a)

Maar je vraag is eigenlijk een "differentiaalvergelijking", uit de vergelijking f'(x) = x + f(x) moet je een functie vinden die hieraan voldoet. Hebben jullie methoden gezien om zo'n differentiaalvergelijking op te lossen?

Je kan beginnen met een oplossing te zoeken voor de differentiaalvergelijking waar je alle termen zonder f(x) weglaat, dit is de bijbehorende homogene differentiaalvergelijking.
Je hebt dan: f'(x) = f(x), welke functie voldoet hieraan?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 oktober 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3