De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Modulusrekenen

Hallo Wisfaq:

Ik vind in een tijdschrift weer een oefening waarmee ik geen uitweg zie...
Bepaal , via modulusrekenen, het kleinste natuurlijk getal waarvoor ((7·n25-10)/83) opnieuw een natuurlijk getal is..
Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - vrijdag 16 oktober 2009

Antwoord

Beste Rik,
Het is wel handig om voor deze vraag een rekenmachine te gebruiken, liefst een grafische, maar voor een goede rekenaar niet echt noodzakelijk.
Stel m (modulus 83)=10, met m=7k.
Omdat 83 een priemgetal is is er precies één oplossing en wel k=37.
Nu zoeken we een getal n waarvoor geldt n^25=37 (modulo 83).Ook daarvoor is er precies één oplossing en wel een getal tussen 1 en 83.
We zouden kunnen proberen welke dat is.
Misschien handiger is het om eerst een getal p te zoeken waarvoor geldt:p^5=±37 (modulus 83). (-37=46 modulo 83)

Als we de oplossing daarvan q noemen zoeken we vervolgens naar een getal waarvoor geldt: q^5=p en we zijn klaar.
Als je er niet uit komt hoor ik het wel.
Groeten,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 oktober 2009
 Re: Modulusrekenen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3