De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Twee polynomen na elkaar toepassen

Ik moet het volgende vraagstuk oplossen, maar ik kom er niet helemaal uit. Stel, je hebt twee polynomen f en g van een n-de respectievelijk m-de graag:

f(t) = a0 + a1t + a2t2 + ... + antn
g(t) = b0 + b1t + b2t2 + ... + bmtm

Nu maak ik de polynoom w(t) volgens w(t) = f(g(t)). w(t) is dus een polynoom van orde n+m:

w(t) = c0 + c1t + c2t2 + ... + c(n+m)t(n+m)

Nu heb ik de coŽfficiŽnten a en b van de polynomen f en g. Hoe kan ik dan vanuit die coŽfficiŽnten rechtstreeks de coŽfficiŽnten c van de polynoom w berekenen? Waarschijnlijk spelen sommaties en de driehoek van Pascal een rol hierbij, maar ik zie nog even niet hoe ik dit voor elkaar kan krijgen. Is er iemand die dit weet of iemand die weet of dit al eens eerder door een ander is uitgezocht?

Jan Ge
Student universiteit - vrijdag 2 oktober 2009

Antwoord

Het is duidelijk dat ck = 1/k! (d/dt)k f(g(t)) in t=0.

Die afgeleide wordt in het algemeen gegeven door de formule van Faa di Bruno.

Misschien help dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 oktober 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3