De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Definities sigma-algebra

Hallo wisfaq,

Ik moet het volgende aantonen...

Zij S een ring van deelverzamelingen van X met XS. Bewijs de equivalentie van:

a) S is een s-algebra
b) Als A1, A2,... S en AnA, dan AS
c) Als A1, A2,... S en AnA, dan AS
d) Als A1, A2,... S en AnAm= zodra nm, dan An S

Tot nu toe heb ik het volgende gedaan:

a)b)

Zij gegeven A1, A2,... S en AnA
Ofwel: A1A2... en An=A
We weten dat S een s-algebra is dus geldt AnS en dus AS ??????

b)c)

We weten dat geldt:
Als A1, A2,... S en AnA, dan AS
Zij nu B1, B2,... S met B1:=A1c, B2:=A2c,... Dan geldt Bn=Ac ofwel BnAc en AcS want AS????

Hoe kan ik c)d) aanpakken??

d)a) lijkt me triviaal....

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!
Alvast bedankt!

Groet

job
Student hbo - vrijdag 4 september 2009

Antwoord

Je bewijs van a naar b is in orde; het bewijs van b naar c ook. Het is niet per se nodig van c naar d te gaan; van c naar b is net zo makkelijk als van b naar c. Van b naar d: omdat S een ring is zit voor elke n de vereniging Bn van A1, ..., An in S; nu kun je b toepassen op de Bn. Van d naar a: gegeven een willekeurige rij elementen A1, A2, ... van S maak je Bn=An minus de vereniging van de Ai met in. Pas d toe op de Bn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 september 2009
 Re: Definities sigma-algebra 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3