De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inductiebewijs

Bewijs voor iedere n∈* dat volgende formule geldt:
12-22+32-42+...-(2n)2 = -n(2n-1)

Mijn eerste idee was om volledige inductie te gebruiken, maar dat lukte niet. Toen heb ik de formule beter bekeken en begreep ook niet hoe ze aan (2n)2 komen. Aangezien n een positief getal groter of gelijk aan 1 is, zal -n(2n-1) steeds negatief zijn, wat ook niet overeenkomt als je zelf de sommen (12-22 etc.) maakt. Klopt deze opgave niet of zie ik iets over het hoofd? Alvast bedankt voor de hulp!

Tim
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 4 augustus 2009

Antwoord

Voor n=1 zou dan moeten gelden:
12-22=-1∑(2∑1-1)
-3=-1∑1
-3=-1 klopt niet voor n=1

Voor n=2 zou dan moeten gelden:

12-22+32-42=-2(2∑2-1)
1-4+9-16=-2∑3
-10=-6 klopt niet voor n=2

De formule klopt niet, denk ik...

Maar misschien lukt het wel met -n(2n+1)?

Voor n=1 geldt:
12-22=-1∑(2.1+1)
-3=-3
Klopt!

Voor n+1 zou dan moeten gelden:

12-22+32-42+...-(2(n+1))2=-(n+1)(2(n+1)+1)
12-22+32-42+...-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
12-22+32-42+...-(2n)2+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
-n(2n+1)+(2n+1)2-(2n+2)2=-(n+1)(2(n+1)+1)
...
Enz... zou dat lukken!?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 augustus 2009
 Re: Inductiebewijs 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3