De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren functie met e-macht

Hallo,
ik zit hier met hetvolgende probleem waar ik niet uitkom. Mijn uitwerking tot dusver heb ik erbij gezet, dus dan kunt u misschien zien waar mijn hersenen een foutieve kronkel maken...

van 0 -1 Ú (e2x -2ex)/ (ex +1) dx

hiervoor heb ik al gevonden dat dit opgesplitst kan worden in:
deel 1 : Ú (e2x)/ (ex +1) dx
-
deel 2: Ú (2ex)/ (ex +1) dx
deel 2 geeft 2ln|ex + 1| + k

deel 1 vormt echter een probleem
hierbij heb ik eerst een deling uitgevoerd
(e2x)/ (ex +1) = ex+1 + (1/ex+1)
en dit geeft bijgevolg
Úexdx + Údx + Ú(1/ex+1)dx
= ex + x + ....

..Ú(1/ex+1)dx
= Ú(1/(ex(1+1/ex)dx
= Ú(e-x/(e-x+1)dx
met t= e-x+1 en -dt=e-xdx
geeft -ln|e-x+1| +k

Totaal geeft dit:
= ex + x -ln|e-x+1| + 2ln|ex + 1| + k

En hier moeten ergens wat fouten tussen zijn geslopen, want zogezegd moet het juiste antwoord zijn e-1+3ln(2/e+1)

maar ik kom daar echt niet aan.
Kunt u mij misschien helpen en wijzen op mijn eventuele systematische fout?

Vriendelijk dank!

Lien
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 4 juli 2009

Antwoord

Beste Lien,

Het lijkt me gemakkelijker om in het begin de substitutie y = ex te gebruiken. Merk op dat je in de teller een factor ex buiten haakjes kan brengen, precies nuttig voor die substitutie.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 juli 2009
 Re: Integreren functie met e-macht 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb