De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een standaard integraal afleiden

In een schoolopgave had ik een standaardintegraal nodig, die we nog niet geleerd hadden en ook niet voorkwam in de lijst met formules etc. Het betreft: Int {1/÷(a2 + x2)}dx = ln|x + V (a2 + x2)| + C. Wel hebben we geleerd:
Int {1/ V (1+ u2)} du = ln (u + ÷(1+u2) + C. Hiervan uigaande heb ik zelf geprobeerd het bewijs te vinden als volgt: Int {1/ ÷(a2 + x2)} dx Teller en noemer vermenigvulgd met 1/a; Int [(1/a)/V{(a2 + x2)/a2}] dx=
1/a Int[ 1/{1 + (x/a)2}] dx. Stel u = x/a, du = d(x/a)= 1/a dx. Zodat: Int [1/V{1+(x/a)2}] d(x/a)= ln[x/a+÷(1+(x/a)2] + C. Nu blijkt tot mijn niet geringe teleurstelling dat in het antwoord tweemaal x/a voorkomt, hetgeen niet juist is met de tabel integraal! Wie kan mij vertellen wat er mis gegaan is? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan
Student hbo - maandag 22 juni 2009

Antwoord

Beste Johan,

Je oplossing is ook goed, hetgeen je kan controleren door terug te differentiŽren. Je kan dit ook zo inzien, herschrijf als volgt:

q59706img1.gif

Op het einde gebruik ik ln(x/y) = ln(x)-ln(y). Die ln(a) is een constante en kan dus bij de integratieconstante genomen worden.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 juni 2009
 Re: Een standaard integraal afleiden 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb