De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vectoriele deelruimten en direkte sommen

Paniek!
Ik moet dit voor vrijdag oplossen maar vind maar geen beginpunt:
V is een eindige vectorruimte, met deelruimten W1 en W2 die dezelfde dimensie hebben. Bewijs dat er een deelruimte W van V bestaat zo dat V=direkte som van W en W! enerzijds en V=direkte som van W en W2 anderzijds.
Het ziet er niet zo moeilijk uit, maar ik kom in de knoei met mogelijke overlappingen. Graag een aanwijzing, zaterdag heb ik examen!
Rita De Witte

Rita D
Iets anders - dinsdag 16 juni 2009

Antwoord

Hallo, Rita. Geen paniek!
U zegt "eindige vectorruimte", maar bedoelt kennelijk "eindigdimensionale vectorruimte".
U kunt het als volgt aanpakken:
Begin met een basis e1, e2, .. , eu van de doorsnede van W1 en W2 (eventueel u=0, dan is deze basis leeg); vul aan met eu+1, eu+2, .. , eu+v tot een basis van W1 en met eu+v+1, eu+v+2, .. , eu+2v tot een basis van W2 (eventueel v=0); vul aan met eu+2v+1, eu+2v+2, .. , eu+2v+w tot een basis van V (eventueel w=0); dan is eu+1+eu+v+1, eu+2+eu+v+2, .. , eu+v+eu+2v, eu+2v+1, eu+2v+2, .. , eu+2v+w een basis voor de gevraagde W.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 juni 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3