De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Re: Berekenen van een integraal

 Dit is een reactie op vraag 59473 
Twee opmerkingen:
1) De substitutie was x=3.tan(t), i.p.v.t=3.tan(x)
2) Ik ben onbekend met de identiteit sin(bgtan(a))=a/V(1+a^2). Ik heb vroeger wel bolgonio geleerd om in de paralactische driehoek (Toppunt, Pool en Ster) aan de hemelsfeer, sterren-navigatie te kunnen verklaren, maar dit heeft daar vermoedelijk niets mee te maken? Ik hoop dat u voor mij nog een andere weg weet naar Rome om deze overigens prachtige opgave tot een goed eindpunt te brengen?

Johan
Student hbo - maandag 8 juni 2009

Antwoord

Beste Johan,

1) Klopt, dat was een typfout (anders klopte de t = Bgtan(x/3) erna ook niet) - inmiddels aangepast.

2) Daar heeft het inderdaad niet echt iets mee te maken, maar het is wel eenvoudig zelf af te leiden. Eventueel met behulp van goniometrische formules, maar het kan ook door een rechthoekige driehoek te beschouwen.

Je weet dat de tangens van een hoek (behalve de rechte hoek) in zo'n rechthoekige driehoek gelijk is aan de overstaande zijde (O) gedeeld door de aanliggende (A). Beschouw een driehoek vanuit een hoek x met O = a en A = 1, dan is tan(x) = a, dus x = bgtan(a). De sinus van die hoek is de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde (S, met S2 = O2+A2 uit Pythagoras), dus sin(x) = a/S met S = (1+a2) en dat is dus ook precies sin(bgtan(a)).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 juni 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb