De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

N|phi(pn-1)

Beste wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem. Ik moet bewijzen dat n|phi(p^n-1) waar phi de Euler totient functie is. Ik kan dit probleem grotendeels zelf oplossen, maar er is een kleinigheidje dat me dwars blijft zitten.

Mijn oplossing is als volgt:

Zij m=p^n-1. Dan hebben we p^n = 1 (mod m). Nu zou ik willen concluderen dat n de order is van p in de groep (Z/mZ)^x. (de multiplicative group of residue classes modulo m). Aangezien dan de groep order phi(p^n-1) is, zou het resultaat onmiddelijk volgen. Echter mijn probleem is: hoe weet ik zeker dat n de order is van p in de groep (Z/mZ)^x, en niet een veelvoud van de order bijvoorbeeld.

Bij voorbaat dank,

Herman

Herman
Student universiteit - zondag 31 mei 2009

Antwoord

Alle machten pi, voor i=1,2,...,n-1, zijn ongelijk aan 1; dus pn is de eerste macht van p die 1 is. De orde is dus n.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 juni 2009
 Re: N|phi(pn-1) 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3