De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Verwachte waarde kansvariabele minimum steekproef

 Dit is een reactie op vraag 59451 
Ow sorry het is inderdaad nogal onleesbaar. Hierbij even de volledige opgave:

We hebben een aselecte steekproef Y1,Y2,...,Yn van grootte n vanuit de uniforme verdeling op het interval (0, theta).
Nu moet ik de variantie van Y[1]:=min(Y1,Y2,..,Yn) berekenen.
Hiervoor moeten we eerst de verwachte waarde E[Y(1)] berekenen, en vervolgens natuurlijk E[Y(1)2]

Aangezien we met de uniforme verdeling te maken hebben is de verdelingsfunctie f(y) = 1 / theta
Hieruit volgt dat F(y) = y / theta
En g(y) = n · [1 - F(y)](n-1) · f(y)
= (n/theta) · [1 - y/theta](n-1)

Nu kun je de verwachte waarde van E[Y(1)] berekenen als:

̣0theta y · g(y) dy

= ̣0theta y · (n/theta) · [1 - y/theta](n-1) dy

ik heb dit zelf vereenvoudigd tot:

= ̣0theta (yn/thetan) · [theta -y]n-1 dy

nu was mijn idee om theta - y = x te substitueren
zodat volgt y = theta - x en dy = -dx

alleen hierbij veranderen de grenzen 0 theta naar 1 0
volgens mij mag dit sowieso niet, dus vandaar dat ik niet weet hoe ik het moet oplossen. ik hoop dat het zo duidelijker is...

Ingema
Student universiteit - donderdag 28 mei 2009

Antwoord

Hallo, Ingemar.

De grenzen veranderen naar theta 0, en waarom zou dat niet mogen?
Er komt
(-n/thetan) $\int{}$theta0(x+theta)·xn-1 dx =
(n/thetan) $\int{}$0theta(x+theta)·xn-1 dx =
(n/thetan) $\int{}$0theta(xn+theta·xn-1) dx.
U kent toch de primitieven van xm voor m$\in\mathbf{N}$?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 28 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb