De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Congruentie

Beste wisfaq, ik zit met het volgende probleem. Ik moet het aantal oplossingen bepalen voor de congruentie

x2 ≡ −5 mod 52

Ik kan dit probleem oplossen door alle mogelijke x=0,1,2,,,,51 te substitueren. Echter vroeg ik me af or er een simpeler antwoord (en eleganter) is. Bij voorbaat dank,

Herman

Herman
Student universiteit - donderdag 21 mei 2009

Antwoord

Meestal niet, maar je kunt je veel werk besparen door alleen naar x-en onder de 26 te kijken, immers 52-x=-x (mod 52) dus (52-x)2=x2 (mod 52). Verder kun je naar de priemdelers van 52 kijken, 2 en 13: als x2=-5 (mod 52) dan geldt dat ook (mod 2) en (mod 13). Wegens (mod 2) moet x oneven zijn, dus in eerste instantie probeer je 1, 3, 5, 7, 9 en 11; bij elke gevonden x moet je ook even x+13, x+26 en x+39 controleren.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3