De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Dubbelverhouding

Een van de rekenregels bij dubbelverhoudingen is: (ACBD)= 1-(ABCD). hoe zit het bewijs van deze regel in elkaar?

mvg

Gert
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 mei 2009

Antwoord

(DBCA) = [DC.BA]/[BC.DA] = [(DB+BC).(BD+DA)] / [BC.DA].
Werk nu de teller van deze breuk uit. Je krijgt:
DB.BD + DB.DA + BC.BD + BC.DA
Dit moet nu gedeeld worden door BC.DA.
Dat levert dan op: 1 + [BD(AD + DB + BC)]/[BC.AD] = 1 - [BD.AC]/[BC.DA] en dit is precies gelijk aan 1 - (ABCD)
Bedenk bij de uitwerking dat je niet zomaar twee letters qua volgorde kunt omdraaien. Dus hoewel er geen verschil is tussen de lijnstukken AB en BA, speelt in deze materie de volgorde wel degelijk een rol. In verband met richtingen waarin lijnstukken worden doorlopen geldt nu bijv. BA = -AB

MBL

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3