De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omtrek ellips

a=1091/2 b=541/2

Ik bereken de omtrek van de ellips via 3 formules.
De antwoorden verschillen nogal: 559,41 ; 529,81 ;
543,42. Het zijn alle benaderingen. Welke is de juiste ?
Het is wonderbaarlijk dat er GEEN exacte formule is. de vraag is WAAROM NIET ?
Wiskunde moet immers ALTIJD zuiver zijn.
Eccentriciteit is volgens mij hiertoe een cruciale parameter.
Wie heeft DE oplossing voor dit op het oog simpele probleem? Een hedendaagse Isaac Newton misschien...

Gr,Herman

Herman
Student universiteit - zondag 10 mei 2009

Antwoord

Er is een exacte formule: de integraal van 0 tot 2$\pi$ van de functie (a2+(b2-a2)cos2(t)). Deze krijg je door de ellips te parametrizeren als x=aĚcos(t) en y=bĚsin(t) en de algemene formule voor booglengte te gebruiken.
De waarde van deze integraal is niet in een eenvoudige (of ingewikkelde) formule met $\pi$, wortels, etc uit te drukken.

Op de Wikipediapagina over ellipsen staan een paar benaderingsformules en een verwijzing naar de theorie van de bovenstaande integraal.

Zie Wikipedia: ellips/omtrek

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 mei 2009
 Re: Omtrek ellips 
 Re: Omtrek ellips 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3