De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudiging voor analytisch bewijs

Hoi, ik ben het weer hoor, gerrie

Ik ondervind zeer veel moeilijkheden bij het veréénvoudigen van goniometrische getallen. Als u zo vriendelijk zou willen zijn om dit met de nodige tussenstappen op te lossen:

De vraag:
In de toppen p en p' op de grote as van een ellips trekt men de topraaklijnen. Zij snijden een veranderlijke raaklijn aan E (verschillend van de topraaklijnen) in de punten q en q'.
Bewijs dat het produkt ||pq||·||p'q'|| constant is:

Men oplossing tot nu toe:

-p(a,0) p'(-a,0)
-raaklijn met parameters:
xcos(t)/a+ysin(t)/b=1
-Als l: uX+vY=w en P(A,B), dan
d(P,l) = |uA+vB-w|/Ö(u2+v2).
-Zo kom ik tot de vergelijking van de constante:
(1-cos(t))·(1+cos(t))/((cos(t)/a)2+(sin(t)/b)2)

Verder als dit geraak ik niet!
Ik ben er vrij zeker van nu dat ik de juiste formules heb gebruikt omdat het een constante betreft die gelijk blijft bij de verplaatsing van het raakpunt op de ellips rondom de omtrek hiervan.

Bedankt

gerrie
3de graad ASO - woensdag 6 mei 2009

Antwoord

Hallo

Je kunt dit eenvoudiger oplossen zonder goniometrische vergelijkingen.
p(a,0) en p'(-a,0)
Dan
q(a,yq) en q'(-a,yq')

De vergelijking van de raaklijn in een punt (x0,y0) van de ellips is :

x0.x/a2 + y0.y/b2 = 1

yq vind je door in deze vergelijking x te vervangen door a en
yq' vind je door in deze vergelijking x te vervangen door -a

|pq| = yq en |p'q'| = yq'

Werk |pq|.|p'q'| uit en je zult dan de algemene vergelijking van de ellips in herkennen voor x=x0 en y=y0.

Je vindt dan : |pq|.|p'q'| = b2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 mei 2009
 Re: Vereenvoudiging voor analytisch bewijs 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3