De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Piramidegetallen in de driehoek van Pascal

 Dit is een reactie op vraag 59188 
Heel erg bedankt, ik snap het nu helemaal.
Ik heb nog maar 1 klein vraagje: waarom moet het verschil uitgerekend worden?
Het verschil uitwerken lukt wel, maar ik weet niet waarom ik het moet doen.
Waarom is de formule bewezen als je het verschil hebt berekend?

Heel erg bedankt dat u mij zo goed helpt, en toch al mijn vragen wil beantwoorden.

Met vriendelijke groeten, Lysanne

Lysann
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 4 mei 2009

Antwoord

Beste Lysanne,
Je moet aantonen dat de som van de rij kwadraten van 1 t/m n kan worden berekend met 1/6*n*(n+1)*(2n+1).
Je hebt aangenomen dat voor n=k deze formule klopt.
Je moet bewijzen dat de formule dan ook klopt voor n=k+1, want dan klopt hij voor alle nk.
Maar de som van de rij kwadraten van 1 t/m n=k+1 is gelijk aan
12+22+32+....+k2 + (k+1)2.
De toename van de som van die kwadraten als n toeneemt van n=k tot n=k+1 is dus gelijk aan (k+1)2.
Maar dan moet de formule 1/6*n*(n+1*(2n+1) diezelfde toename hebben.
Als de formule dan al klopt voor n=k en ook dezelfde toename heeft blijft hij kloppen, ook voor n=k+1. Daarmee heb je als het ware aangetoond dat de domino stenen na de kde steen allemaal omvallen als steen k omvalt.
Groeten, Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3