De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs stochastische matrix en eigenwaarden

Beste, hoe moet je volgende stelling bewijzen:
'Als L een stochastische matrix is, dan geldt voor alle eigenwaarden lambda, dat abs (lambda) kleiner of gelijk zijn aan 1. Bovendien is lambda = 1 steeds een eigenwaarde' ;

bij voorbaat dank ;

Tom

Tom
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 21 april 2009

Antwoord

De kolommen hebben som 1; reken nu LTx uit waarin x de vector met allemaal enen is. Je zult zien dat x een eigenvector van LT is met eigenwaarde 1, dus 1 is ook een eigenwaarde van L zelf.
Als y een willekeurige eigenvector van LT is dan is elke coordinaat van LTy een (gewogen) gemiddelde van de coordinaten van y. Neem voor het gemak even aan dat de eerste coordinaat van y de grootste absolute waarde heeft; de absolute waarde van de eerste coordinaat van LTy is dan kleiner dan of gelijk aan |y1| en ook gelijk aan |lambda||y1|; wat zegt dit over |lambda|?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 april 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3