De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Telprobleem combinaties

Hoe kan je de volgende gelijkheid aantonen: de som van de kwadraten van het aantal combinaties van k uit n (voor k=0 tot k=n) is gelijk aan het aantal combinaties van 2n uit n?

bedankt

Toon V
Student universiteit BelgiŽ - zondag 19 april 2009

Antwoord

Dag Toon,
Er zijn meerdere manieren, maar je kan het inzien door naar de driehoek van Pascal te kijken.
Een voorbeeld:
Neem n=3. Je wil aantonen dat geldt: 12+32+32+12=20 ook gelijk is aan 6!/(3!∑3!)=20.
Het aantal manieren om vanuit de top van de driehoek van Pascal bij de 6e rij, derde kolom (=6 boven 3 =20) te komen kan je berekenen door eerst naar de derde rij (1,3,3,1)te gaan. Vanuit die 1 kan je op 1 manier bij 6 boven 3 komen, dus op 1X1 manieren. Vanuit de 3 kan dat op 3 manieren, dus op 3X3 manieren. enz.
Het totaal aantal manieren om vanuit de top van de driehoek (0 bonen 0) naar 6 boven 3 te komen is: 12+32+32+12

In feite bekijk je de driehoek op z'n kop vanuit de 6e rij 3e kolom. Om vanuit 6 boven 3 naar de derde rij te gaan zijn er ook 1,3,3,1 manieren.)

Als het niet duidelijk is, of je wil een ander bewijs, dan hoor ik het wel.
Groet, Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 april 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb