De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Draadlengte op een kloshaspel

Ooit leidde mijn leraar wiskunde een formule af om de lengte van een kabel op een haspel te berekenen. In de formule kwamen de diameter van de kabel voor en de -veranderende- diameter van de opgewikkelde kabel. Toen snapte ik het. Echter 30+ jaren later probeerde ik het aan iemand uit te leggen en verslikte me er in. Weten iemand van jullie wat ik bedoel?

Hans M
Iets anders - woensdag 1 april 2009

Antwoord

Stel dat de diameter (in meters) van de basiscirkel op de haspel dh is, en de diameter (of dikte) van de kabel dk.
Bij de wikkelslag met klein volgnummer i wordt bij benadering
$\pi$Ě(dh+(i-1)Ě2Ědk) meter kabel opgelegd (in feite iets meer); bij groot volgnummer i moet men (i-1) al bijna door i vervangen.
De lengte van de kabel op de haspel na n wikkelslagen is dus groter dan
nĚ$\pi$Ědh + (n-1)ĚnĚ$\pi$Ědk en kleiner dan
nĚ$\pi$Ědh + (n+1)ĚnĚ$\pi$Ědk.
Voor middelmatig grote n zal
nĚ$\pi$Ědh + nĚnĚ$\pi$Ědk wel een goede benadering zijn.

(Te gebruiken formules:
$\sum$i=1i=n i-1 = (n-1)Ěn/2,
$\sum$i=1i=n i = (n+1)Ěn/2,
$\int{}$0n x dx = nĚn/2.)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 april 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb