De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren: Kinematica van een puntmassa

Hallo dames en heren,

Ik snap nog niet hoe ik deze vraag kan oplossen:

De versnelling van een raket is a=(6+0,02s)m/s2. Bepaal de snelheid van de raket bij s=2km en de tijd die nodig is om deze hoogte te bereiken. Aanvankelijk is v=0 en s=0 als t=0.

Oke ik kom tot deze oplossing(so far so good):

a= (6+0,02s) - vdv = ads dus 0,5v2 = 6s + 0,01s2. Vereenvoudigd geeft dit v=(12s+0,02s2)
Bij v=2000m = (12*2000 + 0,02*20002 = 322m/s
Hier kom ik nog wel uit maar dan moet ik weten welk tijdstip bij deze snelheid hoort. In de uitwerkingen staat deze oplossing:

v = ds/dt = (12s+0,02s2) = 1 / (12s+0,02s2) *ds = dt -- t(s=2000) = 19,3s

Hoe kom ik hier aan? ik kom er maar niet uit en ik ben een absolute beginner....

Bedankt!

Sandor
Student hbo - maandag 23 maart 2009

Antwoord

Hallo, Sandor.

Om te beginnen moet je niet te slordig met het gelijkheidsteken omgaan.
Schrijf dus niet "v=2000m=" maar "als s=2000m dan v=..", en in uw laatste formuleregel
v = ds/dt = (12s+0,02s2) , dus 1 / (12s+0,02s2) *ds = dt, dus bij s=2000 is t = 19,3 seconden.

De uitkomst 19,3 is de uitkomst van de integraal

02000 1/(12s+0,02s2)ds.

Dat ziet men als volgt:
De integraal is gelijk aan
(50/300)*02000 1 / ((1+s/300)2-1) ds.
Substitueert men u=1+s/300, dan komt er
(50)*11+2000/300 1 / (u2-1) *du.
Met behulp van mijn integralenboek vind ik dan
(50)*ln(u+(u2-1)) voor u=1+2000/300 =23/3.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 maart 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb