De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitiveren irrationale functie

Int(x/1+x)dx= Stel u=x dan is u2=x en verder du=d(x),
du=(1/2x)dx -- dx=(2x)du. Beide leden met x vermenigvuldigen: (x)dx=(2x)du. Omdat u2=x noteer ik:
(x)dx=(2u2)du en ga terug naar de opgave om te substitueren:Int(2u2)/1+u2)du= 2 Int u2 d(arctan u + C en nu kan ik niet verder. Het antwoord moet zijn: 2x - 2arctanx + C. Hieruit blijkt, dat ik heel dicht bij het goede antwoord zit, maar er ontbreekt nog iets? Wie helpt mij hier doorheen? Bij voorbaat heel hartelijk bedankt.

Johan
Student hbo - vrijdag 20 maart 2009

Antwoord

Beste Johan,

Bij je substitutie wil je dx ook in functie van du, vertrekkend van u2 = x vind je eenvoudig 2udu = dx. Met x = u2 gaat de integraal dan over in:

u/(1+u2) 2u du = 2 u2/(1+u2) du

Dat had je uiteindelijk ook, maar toch iets omslachtiger gevonden. Trucje:

u2/(1+u2) = (1+u2-1)/(1+u2) = (1+u2)/(1+u2)-1/(1+u2) = 1-1/(1+u2)

Je kan hetzelfde vinden door de staartdeling op deze breuk uit te voeren.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 maart 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb