De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Polynoom decompositie

Beste Wisfaq,

Ik zit met de volgende vraag: hoe toon ik aan dat:

x5 − 1 = ( x − 1)( x2 − 4x + 1)( x2 + 5x + 1) in F19[x].

als antwoord is gegeven: onreduceerbaarheid van graad 2 polynomen kan gecontroleerd worden door deze polynomen te evaluateren voor bepaalde elementen in F19.

Maar ik weet niet op welke elementen ik het dan moet evaluaeren.

Bij voorbaat dank,

Herman

Herman
Student universiteit - zaterdag 14 maart 2009

Antwoord

De gelijkheid aantonen is geen kunst: gewoon het rechterlid uitvermenigvuldigen. Je echte vraag heb je echter niet expliciet opgeschreven: je wilt weten waarom dit de ontbinding van x5-1 in irreducibele factoren is. Ik zou in beide gevallen kwadraat afsplitsen: x2-4x+1=(x-2)2-3 en x2+5x+1=(x+12)2-10. Nu kun je redelijk snel nagaan dat 3 en 10 geen kwadraten zijn modulo 19.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 maart 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3