De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partiele integratie

Int eax cos(bx)dx=Int cos(bx)d(eax)= [Stel u=eax en v=cos(bx)] cos(bx).eax - Int eax.d((cos(bx))=
eax.cos(bx)-Int eax.-bsin(bx)dx= eax.cos(bx)+Int eax.bsin(bx)dx= eax.cos(bx)+Int bsin(bx).d(eax)= p.1.
eax cos(bx)+b{sin(bx).eax - Int eax.d(sin(bx))}=
eax.cos(bx)+b{sin(bx).eax- Int eax.b cos(bx)dx}=
eax.cos(bx)+b.sin(bx).eax-Int b2cos(bx)d(eax)= p.i.
eax.cos(bx)+bsin(bx).eax-{b2cos(bx).eax-Int eax.b2.d(cos(bx)= Nu heb ik het gevoel niet naar het juiste antwoord te koersen! Dat luidt volgens mijn schooldictaat:
eax(b.sin(bx)+a.cos(bx)/ a2+b2
Bij voorbaat heel hartelijk dank voor de hulp!

Johan
Student hbo - vrijdag 13 maart 2009

Antwoord

Uitgaande van het schema u'v=uv-uv', moet je een van de twee primitiveren en de ander differentieren.
Kiezen we bijvoorbeeld u'=eax en v=cos(bx), dan levert dit op
eaxcos(bx)dx=1/aeaxcos(bx)-1/aeax*-bsin(bx)dx=
1/aeaxcos(bx)+b/aeaxsin(bx)dx.

Op precies dezelfde manier vind je
eaxsin(bx)=1/asin(bx)-b/aeaxcos(bx).

Noemen we nu eaxcos(bx) even I dan staat er dus in totaal:
I=eax(1/acos(bx)+b/a2sin(bx))-b2/a2I

Dit wordt dan:
(1+b2/a2)I=eax(1/acos(bx)+b/a2sin(bx))

Links en rechts vermenigvuldigen met a2 levert dan:
(a2+b2)I=eax(acos(bx)+bsin(bx).
Dus I=eax(acos(bx)+bsin(bx))/(a2+b2)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 maart 2009
 Re: Partiele integratie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb