De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Wentelen om een rechte lijn en functies

 Dit is een reactie op vraag 58524 
Dag Anneke,

De uitbreiding naar y=ax :

noem de straal van de grondcirkel van de "cilinder" r. Dit is de loodrechte projectie van f(x) op de lijn y=ax. kies een willekeurig punt P(xp,yp). trek hierdoor een loodrechte lijn op de lijn y=ax. Deze heeft als vorm k:y=(-1/a)x+(yp+1/axp).

het snijpunt S is dan als volgt:
xs=(ayp+xp)/(a2+1)
yp= (a2yp+axp)/(a2+1)

de straal van de grondcirkel van de cilinder wordt dan:

r = ((xs-xp)2+(yp+ys)2)

r = (((ayp+xp)/(a2+1)-xp)2+(yp-(a2yp+axp)/(a2+1))2)

voor Dh geldt dan : Dh = (a2+1)Dx (lastig zonder plaatjes toe te lichten..)

laat nu yp = f(x) en xp=x

dan volgt uit de riemannsom ( wanneer je het limiet neemt van Dx 0 ) de integraalformule :

I(L)= ab (a2+1)p
(((ayp+xp)/(a2+1)-xp))2+((yp-(a2yp+axp)/(a2+1))2) dx

Natuurlijk is deze formule weer alleen toe te passen wanneer alle punten op het interval [a,b] bij draaing om de lijn y=ax bestaan, en dat

Ik dacht ik laat het even weten :P

Ik vroeg me af dit lijken mij natuurlijk geen standaardformules, maar bestaan deze in de integraalrekening-theorie wel? Op het vwo krijg je natuurlijk alleen maar wenteling om de x-as / en y-as ; verticale en horizontale richting. Of bestaan hiervoor andere theorin ( ik ga ook wiskunde studeren dus daarom ben ik zo belachelijk bezig :P )

de volgende stap is natuurlijk wentelen om een functie, maar dat lijkt me moeilijk? Is daar berhaupt stof over?

Het gaat u goed

MVG

Aad Vi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 maart 2009

Antwoord

dag Aad,

Niks belachelijks, al is het juist wel om te lachen, maar dan gewoon van plezier omdat je iets moois hebt gevonden
Wat je laatste opmerking betreft: er is wel iets over te zeggen.
In Maple heb je bijvoorbeeld het commando tubeplot, waarmee je (in parameters) een functie kunt wentelen om een andere functie, en daarvan mooie plaatjes tekenen.
Bijvoorbeeld:
tubeplot([sin(t),t,cos(t)],t=0..20,radius=0.3*t,color=F,tubepoints=30,scaling=constrained);
geeft een mooi slakkenhuis als resultaat:

q58547img1.gif

Maar een algemene formule voor de inhoud zal problemen opleveren, al zul jij je niet snel laten afschrikken.
Ik hoop dat je net zoveel plezier beleeft aan je wiskundestudie als ik dat had (en nog steeds heb).
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 maart 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb