De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Wentelen om een rechte lijn en functies

 Dit is een reactie op vraag 58475 
Dag Anneke,

Bedankt voor het reageren op mijn vraag. Ik ben nu allereerst op zoek om een algemene integratieformule af te leiden voor een functie g:y=x. Dit doe ik mbv de Riemansom : Het benaderen van de inhoud door middel van een sommatie van cilinders ( zoals de afleiding van de integratie om de x-as is gevonden.? ) en deze z te definiren dat de lijn y=x samen komt te vallen met de x-as van het nieuwe assenstelsel, zoals u al gezegd had.

Ik kom dan op de volgende integratieformule:

1/22p(f(x)-x)2dx

(hmm ik vraag me af of het zo goed in codetaal staat genoteerd...)

Dit is vast te kort door de bocht maar steekt vrij eenvoudig in elkaar vind ik zelf

Ik heb het flauw vermoeden dat wanneer je een willekeurige functie g(x) als "wentelas" gaat gebruiken, het een ingewikkeld verhaaltje wordt [:-P]

MVG

Aad Vi
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 maart 2009

Antwoord

dag Aad,

Dit is mooi bedacht!
Ik moest wel even nadenken over die factor 1/22.
Maar hij klopt inderdaad!
Er hoort een factor bij de afstand van het punt P op de grafiek tot de lijn g. Die afstand is gelijk aan 1/22(x-f(x)).
Maar er hoort k een factor 2 bij de 'hoogte' van het cilindertje. Die hoogte is niet gewoon dx, maar 2dx
In totaal levert dit dus inderdaad de gegeven formule.
Wel klopt dit alleen als het bedoelde deel van de grafiek na draaiing ook weer een grafiek van een functie oplevert. Met andere woorden: gezien loodrecht vanaf de lijn g mag je steeds maar n punt op de grafiek tegenkomen.
Eigenlijk is dit nog best wel uit te breiden naar andere rechte lijnen. Bijvoorbeeld y = ax
Succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 maart 2009
 Re: Re: Wentelen om een rechte lijn en functies 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb