De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ingeschreven cirkel in rechthoekige driehoek

Ik heb een rechthoekige driehoek, waarvan ik slechts een hoek ken, hoek C: 90 graden. Beide andere hoeken ken ik niet. Daarnaast weet ik de lengte van de overliggende zijde van de rechte hoek (c is de schuine zijde), die lengte is 403. Verder weet ik dat in de ingeschreven cirkel een straal heeft van 74. Door Pythagoras weet ik dat c2=a2+b2. Hoe kom ik achter a en b?

Ik ben benieuwd naar de manier van berekenen, ik kan dan eventueel zelf de uitkomst bepalen.

Bram B
Iets anders - zondag 25 januari 2009

Antwoord

Eerst maar even een tekening:

q58105img1.gif

De raakpunten verdelen de zijden in zes stukken, waarvan de stukken met hetzelfde hoekpunt paarswijs even lang zijn. Dus c = (a-r)+(b-r), zodat:

$
\eqalign{c = (a - r) + (b - r) \Rightarrow r = \frac{{a + b - c}}
{2}}
$

Je hebt dan nu twee vergelijkingen met 2 onbekenden. Oplossen en je bent er...

$
\eqalign{\cases{
\frac{{a + b - 403}}
{2} = 74 \cr
a^2 + b^2 = 403^2
}}
$

$
\cases{
a + b = 551
\cr
a^2 + b^2 = 162.409
}
$

Zou 't dan lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 januari 2009
  Re: Ingeschreven cirkel in rechthoekige driehoek  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3