De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omtrek driehoek

Ik weet dat van alle driehoeken met dezelfde omtrek de gelijkzijdige driehoek de grootste oppervlakte heeft, maar hoe bewijs je dat? Alvast bedankt!

Marco
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 januari 2009

Antwoord

Marco,
Hopelijk is bekend dat de oppervlakte O=(s(s-a)(s-b)(s-c) met a,b en c de zijden van de driehoek en a+b+c=2s. Uit deze formule volgt dat
O2/s=(s-a)(s-b)(s-c). Merk op dat s-a+s-b+s-c=s. Nu geldt de volgende ongelijkheid: voor positieve p,q en r is pqr(p+q+r)3/27 en het gelijkteken geldt alleen voor p=q=r. Als we dit toepassen op het rechterlid van O2/s vinden we dat O2/s(s/3)3, dus Os2/(33). Het gelijkteken geldt voor s-a=s-b=s-c waaruit volgt a=b=c=2s/3. Driehoek dus gelijkzijdig.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 januari 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3