De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van Morley

Hallo,

Wij zitten in 5 vwo in een wiskunde D klas. We hebben een opdracht gekregen een meetkundige stelling te bewijzen. Wij hebben de stelling van Morley gekozen, we komen alleen niet uit de volgende reeks van berekeningen. We snappen vanaf stap 1 al niet hoe men er aan komt.

sin(3a) = 3sin(a)-4sin³(a)
= 4sin(a)[(Ö3/2)²-sin²(a)]
= 4sin(a)[sin²(60°)-sin²(a)]
= 4sin(a)(sin(60°)+sin(a))(sin(60°)-sin(a))
= 4sin(a)·2sin[(60°)+a)/2]cos[(60°)-a)/2]·2sin[(60°)-a)/2]cos[(60°)+a)/2]
= 4sin(a)sin(60°+a)sin(60°-a)

Volledige uitleg is niet vereist we hebben alleen een 'schop' in de goede richting nodig.
Bij voorbaat bedankt.

Pouja
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 januari 2009

Antwoord

Ik neem aan dat het gaat om Stelling van Morley [2]. En als er geschopt moet worden doe ik dat natuurlijk graag

Waarom is sin(3a)=3sin(a)-4sin3(a)?

Schrijf sin(3a) als sin(2a+a) en gebruik de somformule.
Schrijf sin(2a) als 2sin(a)cos(a).
Schrijf cos(2a) als 1-2sin2(a).
Schrijf cos2(a) als 1-sin2(a).

En dan ben je er wel... wat de eerste regel betreft. Probeer 't maar 's! Daarna zien we wel weer verder...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 januari 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3