De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kleinste kwadraten met randvoorwaarden

Hoi,

voor mijn onderzoek heb ik een vergelijking

Ax=b

A is een matrix en b de oplossing. Nu kan ik via de kleinste kwadraten methode de oplossing voor x vinden. Echter ik heb ook de randvoorwaarden dat de som van x 1 moet opleveren. Hoe kan ik dat doen? Ik heb al wat gevonden over langrange multipliers maar daarmee kom ik er niet uit.

herman
Student universiteit - maandag 1 december 2008

Antwoord

Ik ga er maar van uit dat je de norm van Ax-b moet minimaliseren, onder de nevenvoorwaarde dat de som van de coordinaten van x gelijk aan 1 moet zijn.
In plaats van de norm minimaliseer je zijn kwadraat en die schrijf je als (Ax-b)T(Ax-b); de gradiŽnt hiervan is 2(ATAx-ATb). De gradiŽnt van de nevenvoorwaarde is een vector, noem hem h, met alleen 1-en.
Je moet nu het volgende stelsel oplossen: 2(ATAx-ATb)=lh tesamen met hTx=1.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 december 2008
 Re: Kleinste kwadraten met randvoorwaarden 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3