De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Is deze reeks echt gelijkmatig convergent voor xo?

Hallo,
bedankt voor vroegere hulp. Nu heb ik dit probleem. Ik moet bewijzen dat de reeks voor n gaande van 0 tot oneindig met algemene term (x+n)^(-1).(x+n+1)^(-1)gelijkmatig convergeert naar 1/x voor x=0.
Ik denk dat met het gebruik van partiele breuken ik mag zeggen dat partiele sommen sn(x) gegeven worden door (1/(x+k) - 1/(x+k+1))voor k gaande van 0 tot n, en door het schrappen van de binnenste termen krijg ik sn(x)=1/x -1/(x+n+1). De limiet is dan 1/x. Het probleem is als x en n tegelijk nul zijn, wat in de opgave mogelijk is, dan kan er toch geen sprake zijn van gelijkmatige convergentie in [0,oneindig)??? Wat ontgaat mij hier???

Rita D
Iets anders - woensdag 19 november 2008

Antwoord

Aangezien 1/x niet gedefinieerd is in 0 kan inderdaad van uniforme convergentie op [0,oneindig) geen sprake zijn. Op het interval (0,oneindig) wel: het verschil tussen de n-de som en 1/x is, in absolute waarde, 1/(x+n+1) en dat is voor alle x kleiner dan 1/n en dit zorgt voor de uniforme convergentie.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 november 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3