De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Integraal van een rationele functie

 Dit is een reactie op vraag 56979 
Volgens mij werkt dit. Immers, uit 2y=x-a2/x volgt dat
2dy=(1+a2/x2)dx. Hierdoor ontstaat de volgende integraal
21/[(1+a2/x2)*(4y2+b2)]dy,y van 0 naar oneidig.
Die extra factor in de noemer zit dus in de weg!

M. Wie
Docent - vrijdag 14 november 2008

Antwoord

Meneer Wielders,
De substitutie gaat aldus:Uit 2y=x-a2/x,y loopt dus van - naar +, volgt dat x2-2yx-a2=0,zodat x=y+(y2+a2),(x0 gegeven)en
dx=(1+y/(y2+a2))dy.Dit geeft(1/(4y2+b2)(1+y/(y2+a2))dy, y loopt van - naar +.De integraal over het tweede deel van de integrand is nul,zodat resteert 1/(4y2+b2)dy=21/(4y2+b2)dy,y loopt van 0 naar +.Het verband tussen de beide integralen volgt uit het feit dat 1/(1+t2)2dt=1/21/(1+t2)dt, voor t van 0 naar +.Hopelijk zo duidelijk.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 november 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb