De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bol snijden met vlak

Hallo,
ik heb heb een opdracht om te maken. Ik heb hem af, ik weet echter niet of deze goed is, dit is wel belangrijk voor mijn SE. Zou u kunnen kijken of het klopt.
De vraag is:

ABCD.EFGH is een kubus met ribbe 50. M is het midden van ribbe EF. We brengen een assenstelsel aan z, dat D de oorsprong is, A op de x-as, C op de y-as en H op de z-as ligt.

a. Geef een vergelijking van vlak MDG.

b. Er zit een bol in de kubus met diameter 50. (Die past er dus precies in.) Geef een vergelijking van de bol.

c. Bereken de coordinaten van de snijpunten van de bol met lijn DF.

d. Elk vlak dat dicht genoeg bij het middelpunt van de bol ligt, snijdt de bol volgens een cirkel, hoe dichter het vlak bij het middelpunt ligt, hoe groter de straal.
Het vlak z = 40 snijdt de bol volgens een cirkel. Het middelpunt van de cirkel noemen we N en de straal r.
Wat zijn de coordinaten van N?

e. Bereken de r. Tip teken een rechthoekige driehoek met middelpunt N.

f. Bereken de straal van de snijcirkel van vlak MDG en de bol.


ANTWOORDEN
a. Mijn vergelijking is: x + 2y - 2z = 0
b. Mijn vergelijking is: (x-25)2 + (y-25)2 + (z-25)2 = 625
c. parametervoorstelling DF (x,y,z) = (0+t,0+t,0+t)
Invullen in vergelijking bol geeft:
(t-25)2 + (t-25)2 + (t-25)2 = 625 hieruit volgt:
t= 81/33 + 25 of
t= - 81/33 + 25

de snijpunten zijn dus:
(81/33 + 25 , 81/33 + 25 , 81/33 + 25 )
en
(- 81/33 + 25 , - 81/33 + 25 , - 81/33 + 25)

d. (25,25,40)

e. r2 = straalbol2 - d(middelpunt cirkel,middelpunt bol)2
r2 = 25 2 - (40-25)2
r = 20

f.
vlak MDG: x + 2y - 2z = 0
middelpunt van snijcirkel is punt op MDG met de kortste afstand tot middelpunt bol.

Lijn ^ vlak vanuit (25,25,25) :
(x,y,z) = (25 + s , 25 + 2s , 25 - 2s)

invullen in vergelijking vlak geeft:

(25 +s) + 2(25+2s) - 2 ( 25 - 2s) =0
hieruit volgt:
s = -25/9

Snijcirkel middelpunt is dus:
(25 + -25/9
, 25 + 2(-25/9
) , 25 - 2( -25/9
))
DUS: ( 22 2/9 , 19 4/9 , 30 5/9)

afstand middelpunt bol tot middelpunt snijcirkel=

(25-22 2/9)2 + (25 - 19 4/9)2 + (25 - 30 5/9)2
= 8 1/3

Nieuwe straal 2 = straal bol 2 - afstand middelpunt bol tot middelpunt snijcirkel 2

nieuwe straal 2 = 252 - (8 1/3) 2
nieuwe straal = 16 2/3 3

KLOPT DIT??

alvast bedankt


Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 31 oktober 2008

Antwoord

Het is m.i. helemaal in orde. Je notaties zijn prima, de uitleg is volledig, kortom: waar zie je dit nog?

MBL

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 november 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3