De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Subgroep en normale subgroep

Beste wisfaq, ik zit met de volgende vraag

Zij G een eindige groep en zij H een subgroep van G zodat N een normale subgroep is van G. Bewijs dat wanneer |H| en |G:N| relatief priem zijn, dan is H een subgroep van N.

vriendelijke groet,

herman

Herman
Student universiteit - vrijdag 31 oktober 2008

Antwoord

De vraag is slecht opgeschreven. Wat is de relatie tussen H en N? Ik neem aan dat bedoeld wordt dat H en N ondergroepen zijn en dat N ook nog een normaaldeler is. In dat geval gaat het bewijs als volgt: neem het quotienthomomorfisme q:G-G/N. Het beeld q[H] is een ondergroep van G/N, dus |q[H]| is een deler van [G:N]. Ook is |q[H]| een deler van |H|, want |H|=|M|*[H:M], waar M de doorsnede van H en N is. Conclusie : q[H] heeft één element en dat moet q(e) zijn, dus is H een deelverz van N.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 november 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3