De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gegeneraliseerde eigenruimte

Geachte,

Ik ben op zoek naar de gegeneraliseerde eigenruimten van de matrix:
4 -1 -1
2 1 -1
3 -1 0

De eigenwaarden die ik gevonden heb zijn l=1 en l=2 (algebr. multipli is 2)

Voor welke macht k geldt nu dat
Ker(A-l)^k=Ker(A-l)^(k+1)?

Tenminste, zo wordt toch de gegeneraliseerde eigenruimte bij een eigenvector berekend?

Mvg,
Marcel

Marcel
Docent - donderdag 16 oktober 2008

Antwoord

De k die je zoekt is de algebra´sche multipliciteit.
De meestgebruikte procedure om (gegeneraliseerde) eigenvectoren op te sporen is
1. Los (A-l)x=0 op en bepaal zo een onafhankelijk stel eigenvectoren bij l (in jouw geval bij 1 krijg je (1,1,2); bij 2 is het (1,1,1).
2. Als je minder vectoren hebt dan de multipliciteit groot is los je voor elke eigenvector y de vergelijking (A-l)x=y op; bij 2 vind je dan (1,0,1)
3. Herhaal dit met de nieuwe vectoren tot je net zo veel vectoren hebt als de multipliciteit groot is.
In jouw voorbeeld: (1,1,2) spant de eigenruimte bij 1 op; (1,1,1) spant de eigenruimte bij 2 op en (1,0,1) is nog een gegeneraliseerde eigenvector.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 oktober 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb