WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlaktefunctie

Beste,

Ik zit vast met volgende oefening!
De opdracht is als volgt: bij behangpapier hoort een brede band die men meestal op een bepaalde hoogte hangt, niet ver onder het plafond. Gegeven is het motief van zo een band. Hier kennen we de grafieken f(x)= 1+sinx en g(x)= 1+cosx
Als we nu een kinderkamer willen behangen en we hebben 20 meter van zo een band nodig, wat is dan de totale opp. van de volledige gekleurde gedeelten? Veronderstel dat 1 eenheid op de x-as overeenkomt met 5 cm en 1 eenheid op y-as met 20 cm. De y-as stelt het begin van de band voor!

Ik heb eerst een tekening gemaakt van deze gegevens. Dan heb ik de methode toegepast van de opp. berekenen van meerdere gebieden tussen 2 krommen. Ik heb eerst geprobeerd de integratiegrenzen : x-waarden van de snijpunten van de grafieken f en g te bepalen.
Ik heb dus 3 snijpunten nl: x= 0.79
x= 3.93
x= 7.07
Dan heb ik de integraal berekent met integratiegrenzen van 0.79 tot 3.93 waarvan de integrand gelijk is aan (f(x)-g(x)) hier voor kwam ik 2.82 uit als uitkomst.
Dan heb ik de integraal berekent met integratiegrenzen van 3.93 tot 7.07 waarvan de integrand gelijk is aan (g(x)-f(x)) hier voor kwam ik ook 2.82 uit!
Maar hoe moet ik nu verder berekenen?
En is deze methode die ik gebruikt heb de juiste?

Met vriendelijke groeten

fréder
3de graad ASO - zondag 12 oktober 2008

Antwoord

De oppervlakte van een volledig stukje, bijvoorbeeld dat tussen Pi/4 en 5Pi/4, is inderdaad 2Ö2. De oppervlakte-eenheid die bij dat getal hoort is 5cm.20cm=100cm², met andere woorden de oppervlakte van een stukje is ongeveer 282cm². Hoeveel van die volledige stukjes zijn er en wat is de oppervlakte van de onvolledige stukjes?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 oktober 2008