De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule van Euler

Ik zoek het bewijs van de formule van Euler, maar als ik daarnaar zoek, krijg ik alleen maar zijn formule over convexe veelvlakken. Maar ik zoek het bewijs van eip+1=0

Ik weet al dat het een speciaal geval is van eiq=cosq+isinq. Als q=p, dan komt er aan de ene kant -1 uit, maar waarom zou eip ook -1 zijn?
Alvast bedankt

marco
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 september 2008

Antwoord

Als je z=cosj+isinj opvat als een functie van j dan kan je schrijven:
f(j)=cosj+isinj
Als je dan naar de afgeleide kijkt gebeurt er iets bijzonders:
f'(j)=-sinj+icosj=i(cosj+isinj)=if(j)

Nu ken ik eigenlijk maar n functie waarvan de afgeleide (vrijwel) gelijk is aan de functie. De afgeleide van: g(j)=eij is g'(j)=ieij
Dus geldt: eij=cosj+isinj

De identiteit van Euler is dan niets anders dan de formule van Euler met j=p:

eip+1=0

En dat is wel mooi, inderdaad...
bron: Complexe getallen VWO wiskunde B - Frits Spijkers - 2001


Op Wat is e en ln(x)? kan je nog 't een en ander vinden omtrent e.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 september 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3