WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Convergentie van filterbasissen

Dit is een reactie op vraag 55701

ik bedoelde wel degelijk de feiten die u hierboven als antwoord gaf, mijn excuses als mijn omschrijving slecht is.

mijn probleem is net dat het feit dat voor geen enkele U het beeld f[U] een deelverzameling van is, dit wil niet noodzakelijk zeggen dat de doorsnede leeg is, wat net hetgeen nodig is voor het 'niet' adhereren van van f[U], want $ VÎV(fx) $ f[U]Îstack f(U) zodat het de doorsnede leeg is.

dat was eigenlijk mijn vraag

winny
Beantwoorder - zondag 25 mei 2008

Antwoord

Zo komen de fouten in de wereld :).
Je opening ``Zij stack adhereert aan x'' was dus ook niet goed.
Hoe dan ook: begin met een filter F dat naar x convergeert maar zó dat f(F) niet naar f(x) convergeert. Dit geeft een omgeving V van f(x) waarbinnen geen f[U] met U in F te vinden is; met andere woorden: elke f[U] snijdt A, het complement van V. Dit betekent dat elke U het volledig origineel B=f^-1[A] snijdt. Bekijk nu het filter G gegenereerd door {U-doorsnede-B: U in F}. Dit filter adhereert naar x maar het beeldfilter adhereert niet naar f(x) omdat f(x) niet in de afsluiting van A zit en dus niet in de afsluiting van f[B].

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 mei 2008