WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vierkantswortels en vierkantsvergelijkingen in complexe getallen

hallo meneer of mevrouw,
ik heb een vraagje over complexe getallen:
8) Bepaal de vierkantswortels van de volgende getallen in, onmiddelijk (indien mogelijk) of door te steunen op de goniometrische schrijfwijze. Schrijf je antwoord in de somschrijfwijze.
1) -4
2) 3i
3) Ö(3) + i
4) 3 + 4i
zou u het eens kunnen uitleggn aub ik snap er niet veel van en weet ook niet hoe ik hier moet aan beginnen (zou u als het kan ook de stappen kunnen zegn want ik heb er morgn sb over en zou het graag eens uitgewerkt kunnen zien zodat ik het zeker heb )
alvast bedankt voor alles en uw begrip (srry)
groetjes yan
yann
3de graad ASO - dinsdag 13 mei 2008

Antwoord

Het kan op een paar manieren.
1. soms zie je de oplossing meteen (gebeurt maar zelden): de oplossingen van z²=-4 zijn natuurlijk 2i en -2i (want 2²=4 en i²=-1).
2. Met behulp van modulus en argument: als z=re^{i a} dan z²=r²e^i2a; je kunt 3i schrijven als 3e^{i pi/2} en wortel(3)+i als 2e^{i pi/6}. Dan stel je respectievelijk modulussen en hoeken gelijk: bij 2): r²=3 en 2a=pi/2+2kpi (k=0,1) en bij 3): r²=2 en 2a=pi/6+2kpi (k=0,1), dus respectievelijk r=wortel(3) en a=pi/4, 5pi/4 en bij 3) r=wortel(2) en a=pi/12, 13pi/12.
3. rechtsstreeks: werk (x+iy)² uit en stel dit gelijk aan 3+4i; los dan de vergelijkingen x²-y²=3 en 2xy=4 op.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 mei 2008