De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule van Euler

Hey,

Graag zou ik het bewijs kennen van Euler's mooiste formule, namelijk eip+1 =0. Het zou echt handig zijn voor mijn eindwerk dat over transcendente getallen gaat. En e en p zijn transcendente getallen.

Alvast bedankt

Jeroen
3de graad ASO - zaterdag 10 mei 2008

Antwoord

Beste Jeroen,
Oorspronkelijk bewees Euler deze mooie formule met behulp van Taylor reeks ontwikkeling.
Een misschien wat makkelijker bewijs is hetvolgende:
Stel je hebt de mogelijk complexe functie f(x), waarvan je de afgeleide bepaalt:
q55508img1.gif
Daarbij is gebruik gemaakt van: i2=-1.
Je ziet dat de afgeleide altijd 0 is, dus de functie is constant.
Bereken f(0) en je ziet dat f(0)=1,en dus geldt altijd: f(x)=1, waaruit volgt:

eix=cosx+isinx.

Voor de laatste stap vul je in: x=p.

Groet, Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3