De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De aftelbare complementen topologie

beste (kp?:))

Stel de topologie van de aftelbare complementen,
T={AX|X/A is aftelbaar } {}

Mijn vraag is nu, stel dat een xA, wetende dat elke verzameling A in T dicht is in X, dus xcl(A), dat er dan geen rij convergeert naar x in A.

ik heb zo het gevoel dat dit is omdat er geen aftelbare omgevingenbasis voor de rij is, maar ik geraak niet echt verder.

winny
Beantwoorder - donderdag 8 mei 2008

Antwoord

Winny,
niet elke verzameling is dicht: elke aftelbare verzameling is gesloten, dus als A aftelbaar is en niet gelijk aan X dan is X\A niet-leeg, open en disjunct van A.
Als x een punt is en (xn) een rij met xn ngelijk aan x voor alle n dan convergeert die rij niet naar x: de verzameling O=X\{xn:n in N} is open, x zit er in en de rij blijft er buiten.
Je gevoel werkt de verkeerde kant op: juist omdat er geen niet-triviale convergente rijen zijn heeft (als X overaftelbaar is) geen enkel punt een aftelbare omgevingenbasis

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 mei 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3