De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

B1 getallenrijen

Beste mensen, voor het eerst getallenrijen(wi b1), en ik vind het erg lastig. Zou het zeer op prijs stellen als jullie me met deze som willen helpen. Hier en daar heb ik zelf al wat geprobeerd, correct me if i'm wrong!

Op een boom plantage staan 2000 bomen.
elk jaar worden er daarvan 20 % gekapt. En 500 bomen bij geplant

K1 is 2000 op het jaar 1990

a bereken K3
antwoord:
GR op stand SEQ zetten, formule invoeren: u(n)= 0.8u(n-1)+500
u(nMin)=2000
bij 3 kom ik dan op 2180. Is dit correct?

b ReeksFormule van KN (Rformule van KN)
deze vraag snap ik niet helemaal, moet je nou de somformule van de rekenkundige rij geven?
Met Sn= 1/2n(u1+un), of moet je een andere formule gebruiken?

c Wanneer zijn er 2400 bomen geplant?
dit probeer ik te doen door bij y1 in te voeren:(2000*0.8^x+500)/(0.8-1)
en bij y2=2400
dan intersect, maar ik kom dan uit op x = -4.02 , is dit correct? Volgens mij moet het juist ongeveer 4 zijn? Doe ik iets verkeerd in de formule?

d Voor 1994 geld de formule
K5 = 0,8^4*2000 +500* (( 0,8 ^4-1) / (0,8-1)
Verklaar waarom.
hier kom ik niet uit

E Geef de directe formule van KN
dan dacht ik: un = 500 * 0,8^n-1
is dit correct?

F Hoeveel bomen worden er over de periode 1990 t/m 1999 gerooid ?
Hier kom ik ook niet uit..


gerard
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 april 2008

Antwoord

Gerard,

a)Je berekening van K(3)=2180 klopt. Dat zou je zelf kunnen controleren door gewoon K(2) en K(3) te berekenen.

b)ALs ze met KN bedoelen de rij van het aantal nieuw aangeplante bomen, dan is dat zoals je zegt een rekenkundige rij, met de door jou gegeven somformule. Wel nog invullen en zorg dat KN(1)=0, KN(2)=500, enz.
RKN is dan de somrij: RKN(0)=0, RKN(1)=500, RKN(3)=1000,RKN(4)=3000 enz.
Gezien vraag e vraag ik me af of ze dat bedoelen.

c)De vraag is niet helemaal duidelijk: Wanneer zijn er 2400 bomen (bij) geplant?
De laatste kan je berekenen met RKN van vraag b.

d) Dit geeft: k(5)=2295,2, en dat klopt inderdaad.
Verklaring:
Het eerste deel:500*0,84*2000 is het deel dat over is van de oorspronkelijke aanplant.
Het tweede deel :
500 bomen staan al 3 jaar. Daarvan is over: 500*0,83.
500 bomen staan 2 jaar. Over: 500*0,82. enz.
Van de nieuwe aanplant is dus over: 500*(0,83+0,82+0,8+1)=500*(0,84-1)/((0,8-1).
(=De som van een meetkundige rij. )

e)Als je vraag d hebt begrepen zou je dit nu zelf moeten kunnen. Controleer je resultaat met b.v. de berekening van vraag a.

f)Het totale aantal gerooide bomen =2000+ aantal geplantte bomen-aantal bomen eind 1999.

Aanvulling: b/(1-a)=evenwichts waarde=ev.
Het verschil van k(n) met ev is een exponentiele functie:
k(n)-ev=(k(0)-ev)*an, of: k(n)=ev+(k(0)-ev)*an.
of k(n)=ev-(k(1)-ev)*an-1. Dit is dezelfde formule als bedoeld bij vraag e, maar iets anders opgeschreven.

Succes.
Lieke.


ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 april 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3