De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volledige inductie voor elke natuurlijke getal groter dan 1

Hoi,
Ik wil graag antwoord hebben op de volgende vraag.

Bewijs door de volledige inductie dat voor elke natuurlijke getal groter dan 1 geldt:

n
$\sum$(n+1)k2k-1 = (n2-1)2n
k=2

Alvast bedankt

Annejet,

Anneje
Leerling mbo - woensdag 26 maart 2008

Antwoord

Annejet,
Laten we eerst maar beide leden door (n+1) delen. Het rechterlid wordt dan (n-1)2n. Voor n=2 is de bewering waar. Nu van n naar n+1. De som k=2 naar n+1 spliten we in de som van k=2 naar n, die op grond van de inductieveronderstelling gelijk is aan (n-1)2n, plus de term voor k=n+1.
Dit geeft: (n-1)2n+(n+1)2n=n2n+1.
Q.E.D.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3