De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vierkantswortels wegwerken

Hallo

De opgave die ik had is de volgende : bewijs dat je altijd 2 extrema hebt voor de volgende functie f(x)= x+m/(x2+1)en vind de extrema.
Ik heb inderdaad gevonden dat er altijd 2 extrema zijn vermits de Discriminant D voor de qfgeleide gelijk is qqn 4m2+4 wat altijd positief is en dus 2 oplossingen geeft.
Ik bekom x= -m + (m2+1)en -m - (-m2+1) net zoals in het boek. Als ik nu de y-waarden hiervan invul bekom ik respectievelijk (m2+1)/2(m2-m(m2+1)+1)en -(m2+1)/2(m2+m(m2+1)+1)
In het boek staat echter (m+(m2+1))/2 en (m-(m2+1)/2). Ik heb al geprobeerd met de vierkantswortel uit de noemer weg te werken, maar met geen middelen kom ik aan dit resultaat.
Als ik echter waarden invul voor m dan zie ik dat het blijkbaar juist is.

Kunnen jullie mij hier mee voorthelpen aub ?

Debie
3de graad ASO - donderdag 6 maart 2008

Antwoord

Als je in jouw waarde voor y even u=m2+1 stelt dan krijg je in het eerste geval:
u/2(u-mu)
Vermenigvuldig je nu teller en noemer met u+mu dan krijg je
(uu+mu)/(2(u2-m2u).
Teller en noemer delen door u levert:
(u+m)/(2(u-m2).
Aangezien u=m2+1 is u-m2=1 zodat je overhoudt:
(m+u)/2=(m+(m2+1))/2.
Die tweede gaat dan analoog (vermenigvuldig teller en noemer met u-mu)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 maart 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3