WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Arbeid

drie vragen i.v.m. arbeid;
1)Bovenaan een katrol trekt men een voorwerp van 500 N dat 6m lager ligt naar omhoog. De ketting weegt 20 N/m. Welke Arbeid moet men daartoe leveren? Ik dacht eraan om als kracht 620 N te nemen, en dan te integreren van 6 naar 0 (met cos (pi) nog in rekening genomen), maar dan krijg ik een andere uitkomst (de uitkomst behoort 3360 J te zijn);

2)Welke arbeid levert de zwaartekracht om een voorwerp van 200 N van een helling in de vorm van een cirkelkwadrant met straal 3 te doen glijden?

3)Bereken de arbeid, nodig om een voorwerp met massa m van het aardopp. tot op hoogte x te brengen.(Het antwoord behoort Rgm*(x/x+R) te zijn; met R=aardstraal en g gravitatiekracht;

bij voorbaat dank;

Tom
3de graad ASO - zondag 24 februari 2008

Antwoord

1.
Arbeid = kracht x afgelegde weg ofwel W=F.s.cosa
deze formule geldt als de kracht F constant is. Maar als de kracht nou niet constant is, dan geldt nog altijd dW = F.ds
Het gaat er dus om een functie van de geleverde kracht als functie van de plaats te vinden, en dan te integreren van begin- naar eindpunt.
Als de ketting reeds over een afstand s is opgetild, dan heb je nog (6-s).20 Newton nodig voor het resterende stuk ketting.
De benodigde kracht bestaat dus uit een constant gedeelte (500N) en een variabel gedeelte (de (6-s).20 N)
F=500 + (6-s).20

W = ₀ò⁶{500 + (6-s).20}ds
= [500s +120s - 10s²] = [620s - 10s²]
Vul ondergrens 0 en bovengrens 6 in, en je houdt over 3360 J

2.
De zwaartekracht werkt loodrecht naar beneden.
als een voorwerp van 200N (zwaartekracht werkt met 200N op het voorwerp) over een cirkelkwadrant met r=3 m glijdt, krijgt de zwaartekracht dus in feite haar 'zin' over een afstand van 3 m. Dus
W= 200.3 = 600J

3.
De zwaartekracht die op een voorwerp met massa m werkt, is
F = G.m.M/R²
(met G=gravitatieconstante, M=aardmassa, R=aardstraal)
De zwaartekrachtsversnelling g die op het voorwerp werkt wanneer het zich op het aardoppervlak bevindt, is dan g = F/m = G.M/R²
(In het algemeen is de zwaartekracht tussen 2 massa's F=G.m1.m2/r²)

Hoeveel energie kost het om een voorwerp dat zich aanvankelijk op afstand R t.o.v. het middelpunt van de aarde bevindt, op te tillen tot een afstand R+x?
De zwaartekracht is niet constant maar hangt af van de afstand die de 2 voorwerpen (hier: aarde en massa) tot elkaar hebben.
dW=F.dr.cos180°
Want de zwaartekracht Fz en de verplaatsing dr wijzen de tegengestelde richting op.
W = -_Rò^R+xG.m.M/r².dr
= -G.m.M._Rò^R+x1/r².dr
= -G.m.M.[-1/r]_R^R+x
= G.m.M.(1/R - 1/R+x) = G.m.M.(x/R(R+x))
en omdat g=G.M/R² volgt hieruit:

W = R.g.m.(x/x+R)

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 februari 2008