De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Orde symbolen

 Dit is een reactie op vraag 52903 
Hallo,

Ik heb nog een eigenschap gevonden waarvan ik wil bewijzen dat het waar of niet waar is.

epsilon gaat naar 0

Als f(eps)=o(g(eps)), dan int[f(eps)]d(eps)=o(int[g(eps)]d(eps)), de integralen lopen van o tot eps.

Ik zie niet hoe ik dit moet bewijzen, het lukt mij ook niet om een tegenvoorbeeld te vinden.

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - woensdag 20 februari 2008

Antwoord

Strikt genomen hoeft het niet te gelden: nabij 0 geldt 1/eps=o(1/eps2) maar beide functies hebben een divergente integraal nabij 0, dus de conclusie zou luiden dat oneindig=o(oneindig) wat niet echt zinvol is.
Echter als int(g(t),t=0..eps) bestaat voor eps dicht bij 0 dan geldt de relatie wel. Zij eta0, te bewijzen er is een delta0 zo dat |int(f(t),t=0..eps)|eta*int(g(t),t=0..eps) als epsdelta. Gebruik dat f=o(g) en neem delta0 zo dat |f(t)|eta*g(t) als tdelta; dan volgt de ongelijkheid voor elke epsdelta meteen uit de eigenschappen van de integraal.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 februari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3