De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

N-de graads benaderingen aantonen

Hai,
ik zit met een probleem. Ik ben bezig met Taylorreeksen en loop vast bij de volgende opgave:
Toon aan dat voor de tweedgraadsbenadering j van elke functie f voor x=a geldt j(a) = f(a), j'(a) = f'(a) en j''(a) = f''(a)

Ik hoop echt dat iemand hier raad mee weet.
Alvast bedankt!

Sjoerd

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 februari 2008

Antwoord

De tweedegraads benadering van f voor x=a is:
j(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2(x-a)2

Invullen van a geeft:
j(a)=f(a)+f'(a)(a-a)+f''(a-a)2=f(a)+0+0=f(a)

Eenmaal differentieren geeft:
j'(x)=0+f'(a)1+f''(a)/(2)2(x-a)=f'(a)+f''(a)(x-a)
Invullen van a geeft:
j'(a)=f'(a)+0=f'(a)

Nog een keer differentieren geeft:
j''(x)=0+f''(a)1=f''(a)
"invullen van a" geeft:
j''(a)=f''(a)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 februari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3