De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Priemgetallen in de driehoek van Pascal

 Dit is een reactie op vraag 54382 
ik snap dat alle getallen in de driehoek van pascal gehele getallen zijn, maar nu haal je een factor n weg.
Zie hieronder:

(n-1) ... ((n+3)/2)
n ----------------------------
1 2 3 ((n-1)/2)

dan is het niet meer een getal uit de driehoek van pascal.
Hoe is dan te bewijzen dat

(n-1) ... ((n+3)/2)
----------------------------
1 2 3 ((n-1)/2)


een geheel getal is als n een priemgetal is.

dan heb ik namelijk bewijs voor de regel dat als het 1e element van een rij een priemgetal is, de gehele rij door dat getal te delen is.

alvast bedankt.

Yonne
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 februari 2008

Antwoord

Je kunt beter uitgaan van
 
n (n-1) ... ((n+3)/2)
------------------------------
1 2 3 ...((n-1)/2)

1) Je weet dat dit een geheel getal is.
2) Je weet dat n priem is
3) Alle getallen in de noemer zijn kleiner dan n, dus bevatten geen factor n (zijn niet deelbaar door n)
Dus dit getal is deelbaar door n, want het is niet mogelijk n weg te delen bij het vereenvoudigen van deze breuk.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 februari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3