De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cardano bewijs

voor de volgende vergelijking heb ik de formule gevonden, alleen hier kan ik niet naartoe werken, ik heb dat bestand van quadratics bekeken, maar ik kom maar tot het volgende:

x3 + px = q

(a-b)3 + 3ab(a-b) = a3-b3
a6-na3-m3/27 =0

(
p = 3ab
q = a3 - b3 ofwel a3 - p3/27a3
b = p/3a
x = a-b
)

hieruit zou moeten volgen: a6 - na3 - m3/27 = 0
hoe volgt deze regel uit de formule? en ik kan verder erg weinig vinden over hoe je nu verder gaat tot je uitkomt op de formule van deze vergelijking?

Geert
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 januari 2008

Antwoord

Geert,
In de vergelijking x3+px-q=0 substitueer je x=a-b=a-p/3a.Dit geeft:
(a-p/3a)3+p(a-p/3a)-q=0.Uitwerken geeft:a3-p3/(27a3)-q=0.Vermenigvuldigen met a3 geeft:(a3)2-qa3-p3/27=0.Wat n en m voorstellen begrijp ik niet.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 januari 2008



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3